RESULTADOS DE SEPTIEMBRE

29--------5,25
37--------5,25
5---------muy flojo
43--------3
67--------3
57--------1
59--------1

¡NOTA IMPORTANTE!

Por motivos de asistencia a los tribunales de oposición no podré entregaros las notas el día 28 como estaba previsto. En su lugar, os las entregaré el viernes 25 de Junio a la 13:00. Disculpad el cambio de planes.
Por favor, comunicádselo a todos los compañeros de la clase y especialmente a los que no tienen internet en casa.

¡Gracias! Os espero a todos. Hasta entonces.

Pablo

NOTAS DE LA RECUPERACIÓN

83- 7.5
71- 4,5
67- 2
87- 1.5
59- 3.5
57- 2.75
47- 3
43- 3.5
37- 3.5
29- 3.5
5- 1

Examen de Geometría Analítica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.- Halla la ecuación de las rectas siguientes:
a) r: pasa por A(-3,5) y B(1,2)
b) s: pasa por C(4,-1) y su pendiente es 1/4

2.- Escribe la ecuación de la recta r que pasa por el punto P(-5,2) y es
perpendicular a x + y – 6 = 0

3.- Representa el cuadrilátero de vértices A (3,0),B(4,6),C(-2,5) y D(-3,-1).
Comprueba, analíticamente, que sus diagonales son ortogonales y halla
su punto de corte.

4.- Halla la ecuación de la circunferencia de diámetro A(0,5) y B(4,0).

5.- Halla la longitud de la mediana que parte del vértice B en el triángulo
A(-2,-3), B(6,1) y C(2,5). (La mediana es la línea recta que parte de
un vértice hasta la mitad del lado opuesto).

6.- Calcula el valor de b y c para que la recta 2x + by + c = 0 pase por
(4,-2) y sea perpendicular a 4x – y = 0.

¡MUCHO ÁNIMO!

Examen de Trigonometría

TRIGONOMETRÍA
1.- ¿Cuánto vale la apotema de un pentágono regular de lado 10 cm?

2.-Resuelve la ecuación tg x = 2 sen x.

3.- Si tg x = 3 y 180º < x < 270º. Calcula las restantes razones trigonométricas de x.

4.- La Torre de Pisa se inicio en el año 1173 y durante todo este tiempo se ha estado inclinando poco a poco. Hoy día su parte más alta se encuentra desplazada lateralmente 4,5 m respecto a su posición original. Sabiendo que su altura es de 55,8 m ¿Podrías averiguar cuál es el grado de inclinación con respecto a la vertical de la famosa Torre?

5.- Halla el ángulo que forma la diagonal de un cubo de arista 6 cm con la diagonal de la base.

6.- Expresa las razones trigonométricas de los siguientes ángulos relacionándolos con los ángulos del primer cuadrante. (utiliza la circunferencia goniométrica)
a) 120º b) 240º c) 330º d) - 60º

7.- En las obras de un matemático árabe del siglo XI hallamos el siguiente problema: A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, la una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?


¡MUCHO ÁNIMO!

ALUMNOS QUE DEBEN RECUPERAR ALGUNA EVALUACIÓN

83- debe recuperar la 3ª
71- debe recuperar la 1ª y la 3ª
67- " " las tres evaluaciones
87- " " la 3ª
59- " " las tres evaluaciones
57- " " " " "
47- " " la 3ª
43- " " las tres evaluaciones
37- " " la 1ª y la 3ª
29- " " la 2ª y la 3ª
5- " " las tres evaluaciones

¡Mucho ánimo a todos!

RESULTADOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

79- 10
3- 8.75
83- 2.5
7- 6.25
73- 5.75
11- 9
71- 5.75
67- 2
87- 4
61- 8.75
59- MUY FLOJO
57- MUY FLOJO
51- 7.25
47- 4
43- 4.5
37- 3.5
31- 4,5
29- 3.75
23- 6.75
19- 6.25
17- 5.5
13- 9.5

8.7. Ejercicio 33 página 181

Sergio para resolver ese ejercicio los siguientes pasos te pueden ayudar:

1º Representa las rectas que te dan en los ejes cartesianos.
2º Para calcular los otros dos lados tienes que construir dos ecuaciones de rectas:
La 1º recta tendrá la misma pendiente que y=3x,luego lo único que tienes que hacer es pasarla por el punto (6,3)
La 2º recta tendrá la misma pendiente que y=3,luego pásala por el punto (6,3)

3º Una vez que has obtenido las ecuaciones de las dos rectas, para calcular los puntos de corte tienes que resolver el sistema formado por esas dos rectas.

¡Mucho ánimo!

Si no has entendido algo dejame un comentario justo aquí debajo donde pone 0 comentarios, ahora estoy en linea y te puedo contestar más rápido,ok?

8.6. ¿Cómo calcular las medianas de un triángulo y su baricentro?

Verónica, el siguiente vídeo os muestra como calcular la mediana de uno de los lados de un triángulo y mucho más...
Nota: el vídeo nos nuestra como calcular el punto medio con los vectores de posición y esto no lo hemos visto en clase. Esto es simplemente otra forma de obtenerlo. Vosotros podéis y debéis hacerlo como lo habéis dado en case.De todas formas si alguno quiere hacerlo como viene en el vídeo también será válido.

¡Mucho ánimo!

8.5. ¿Cómo calcular el perímetro y el área de una figura plana dados varios puntos?

Algunos de vosotros me habéis preguntado por este tipo de ejercicios. Marta, en general son muy sencillos, todos se pueden resolver aplicando los siguiente pasos:

1º Calcula las distancias entre cada dos puntos (esta explicado en clase)
2º Utiliza lo que conoces de otros cursos para calcular las áreas y perímetros.(ya sabes que el perímetro es la suma de todos los lados y el área se calculará dependiendo de la figura que tengas)

¡Mucho ánimo!

8.4. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Algunos de vosotros me habéis pedido explicaciones sobre como obtener una recta dados dos puntos.Laura, espero que el vídeo te ayude a entenderlo.

¡Mucho ánimo!¡ya queda menos!

8.3. Ecuación de una recta dada la pendiente y un punto

¡Mucho ánimo!

8.2. Ecuación de una recta perpendicular a otra pasando por un punto

¡MUCHO ÁNIMO!

8.1. Ecuación de una recta paralela a otra pasando por un punto dado.

7.15. Ejercicio 38 de la página 164.

Para resolver el ejercicio los siguientes pasos te pueden ayudar:

1.-Haz el boceto de dos triÁngulos, uno cuya hipotenusa es la distacia del avión a lo alto de la torre y un 2° donde la hipotenusa sea la distancia del avión al pie de la torre.
2.- Utiliza la tg 30° en el primer triángulo para obtener lo que necesites.
3.- Usa el Teorema de Pitágoras en el segundo triángulo.

¡Mucho ánimo!

7.14.Ejercicios 4 y 5 de la página 155.

Para resolver esos ejercicios debéis seguir los modelos resueltos que tenéis en la misma página. Si aún así hay algún paso (de los resueltos) que no termináis de entender preguntádmelo en el departamento a la hora del recreo de martes a viernes.

7.13. Ejercicio 37 del libro de texto

La resolución de este ejercicio tiene la clave en los siguientes puntos:

1.- Dibuja un boceto y asegurate que se corresponde con el enunciado.
2.- Ten en cuenta que si trazamos la altura (en el vértice de la iglesia)obtenemos dos ángulos rectos.
3.- Utiliza que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°.
4.- A partir de ahí utiliza las razones trigonométricas que consideres oportunas.

¡Mucho ánimo! ¡estoy seguro que lo vas a resolver!

7.12. Ejercicio 57 d) de nuestro libro

Marina, prueba lo siguiente:
1.- Expresa la tangete como sen/cos y desarrolla el cuadrado
2.- Resuelve como una ecuación con denominadores


¡Ánimo!
PD: si no te sale dejame un comentario

7.11. Interesantes aplicaciones de la trigonometria

El siguiente video muestra algunas curiosidades sobre la trigonometría y diferentes problemas tipo. Para verlo clica aquí.

7.10. Signo de las razones trigonométricas

Para ver el video clica aquí.

7.9. La circunferencia goniométrica

Para ver el video explicativo clica aquí. Si todavía no te queda claro deja un comentario.

¡IMPORTANTE!

En el apartado que tenéis a vuestra derecha "enlaces de interes" podéis haceros una idea de las materias que se cursan en los diferentes grados universitarios y ciclos formativos. Os he colgado enlaces de la Universidad de Murcia, Universidad politécnica de Cartagena y de los ciclos formativos de grado medio de la Región de Murcia. Una vez dentro del enlace clicad en títulos de grado.

7.8. Ejercicio 61.b) de la página 165 de nuestro libro

Para resolverlo fijaros en lo siguiente:
1.- Es una ecuación de 2º grado incompleta (luego ya sabéis como resolverla sacando el factor común, en este caso el cos x)
2.- Debéis tener en cuenta que el enunciado nos dice que la resolvamos para ángulos entre 0º y 360º.( luego antes de dar la solución final, pensar que pueden haber otros ángulos con ese mismo valor para el coseno)

¡Mucho ánimo!¡ sigue así!
PD: todos los demás apartados de este ejercicio se hacen procediendo de manera similar.

7.8. Ejercicio 38 de la página 164

Verónica, para resolver este ejercicio debes tener en cuenta varias cosas:
1.- El avión se encuentra a 1240 metros del suelo.
2.- Piensa bien la razón trigonométrica que te conviene usar, el coseno no nos aporta nada nuevo.
3.- Apoyate en otros teoremas para terminar de resolver el problema.

¡Mucho ánimo!

Si no te queda claro deja un comentario.

7.7.¿ Cómo hallar el radio de un octógono regular de lado 20 cm?¿y el apotema?

El ejercicio resuelto de la página 154 de nuestro libro te puede ayudar. Para el cálculo del apotema trata de aplicar uno de los teoremas requetevistos en clase.

Si aún así no te sale el ejercicio dejame un comentario, en "comentarios", no olvides clicar en Publicar un comentario.
¡Mucho ánimo!

7.6. ¿Cómo calcular el sen y cos de un ángulo cuya tangente vale 0.7?

El siguiente video te puede ayudar a entender como resolver este tipo de ejercicios. Para verlo clica aquí y adelanta la explicación hasta el mínuto 3 y 20 segundos.

Si no lo entiendes viendo el video, clica en "comentarios" justo debajo de esta ventana diciendome que no lo has entendido, no olvides clicar en publicar un comentario, ok?.
De todas formas prueba a plantear un sistema con las dos fórmulas fundamentales que hemos visto en clase (a la del video tienes que añadir tg x = sen x/cos x)

¡Mucho ánimo!

7.5.CONVERSIÓN ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES

Para ampliar la imagen clica sobre ella.

7.4. EJEMPLO DE PROBLEMA TIPO II

El siguiente video muestra claramente como utilizar la estrategia de la altura que hemos visto en clase:
http://video.google.com/videoplay?docid=-4966440162857704408#docid=-6892186443462946261

¡Ánimo!

7.3. EJEMPLO DE PROBLEMA TIPO I

El siguiente video os puede ayudar a entender mejor uno de los problemas tipo:
http://video.google.com/videoplay?docid=-4966440162857704408#docid=3069096252224135470

¡Ánimo!

7.2. RAZONES TRIG. DE ANGULOS DE 0º A 360º

En el siguiente link podéis encontrar una explicación que os puede servir:
http://video.google.com/videoplay?docid=-4966440162857704408#


¡Ánimo!

7.1. El origen de la trigonometría

Muy resumidamente aquí tenéis su origen:
1º La cultura babilónica, egipcia y griega antigua:
Manejaron aspectos prácticos relacionados con la trigonometría. Medidas de ángulos en grados sexagesimales, realización de algunas construcciones, como el túnel de Samos, orientación de templos de modo que un cierto día del año el Sol iluminara el santuario consagrado al dios, ...
2º Eratóstenes:
Calculó el radio de la Tierra con notable precisión por métodos trigonométricos.
3º Hiparco:
La búsqueda de la precisión para prever eclipses y para construir calendarios eficientes les llevó a dichas civilizaciones a una sistematización de sus observaciones y al intento de una matematización de las mismas. Este proceso lo culmina Hiparco con la construcción de unas auténticas tablas trigonométricas.
4º Ptolomeo y el Almagesto:
Con el fin de afrontar problemas astronómicos construyó una minuciosa tabla trigonométrica desde 0º a 180º y explicó cómo utilizarla para construir triángulos.
5º Cultura india y árabe:
En los tratados de astronomía indios se exponen las funciones seno y coseno. Los árabes tomaron de la cultura india estas funciones, así como sus inversas, cosecante y secante y describieron la tangente y la cotangente.
6º Occidente latino:
A través de los árabes españoles, la trigonometría se introdujo en el occidente latino a partir del siglo XIII.
7º François Viète:
Sistematizó y amplió los conocimientos trigonométricos con importantes teoremas que aplicó a la resolución de problemas aritméticos y geométricos.

Steve Robinson sobre el Canadarm2

El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.

¡FELICIDADES A 4º B!

La junta de evaluación del grupo 4ºB del IES Luis Manzanares desea felicitar a todo el alumnado de dicho grupo por los resultados académicos obtenidos en la 2º evaluación y por su adecuado comportamiento en clase con sus profesores y sus compañeros. A todos ellos ¡Enhorabuena!

UD6.3 ¿COMO SABEMOS QUE cos 90º = 0?

Es difícil dibujar un triángulo rectángulo con un segundo ángulo también de 90º, debido a que el tercer ángulo deberá ser de 0º. Pero podemos visualizar este extraño triángulo como un caso límite de triángulos finos con un ángulo A que es muy pronunciado y su complementario (90° - A) muy pequeño. En el caso límite cos A = 0

UD6.2 CALCULA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL SIGUIENTE TRIÁNGULO

Para ver como se hace este tipo de ejercicio clica aquí.

UD6.1¿COMO OBTENER LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO?

Para ver el video explicativo clica aquí.

NOTAS 2º EVALUACIÓN

3-8
7-7
13-7
19-8
29-4
37-5
47-6
51-5
53-7
59-3
87-5
71-6
83-7
79-8
73-7
67-4
61-5
57-2
43-4
31-6
23-8
17-8
11-8
5-2

UD 5.9 DEFINICIÓN DE LOGARITMO

Aquí tenéis una explicación de la definición de logaritmo que han encontrado Ana,Laura y Paola.
Clica aquí para verlo

¡Muy bien! ¡seguid así!

5.8 REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN y=1/(2-x)

Justine,
todas las dudas que me planteas se resuelven de la misma forma. Espero que lo que te cuento a continuación te sirva.

Para representar esta función son fundamentales dos pasos:
1.- calcula el dominio (ten en cuenta que en x=2 hay una asíntota vertical)
2.- haz una tabla de valores.

¡Ánimo!

5.7 COMO REPRESENTAR GRAFICAMENTE UNA PARÁBOLA

5.6 PUNTOS DE CORTE ENTRE UNA RECTA Y UNA PARABOLA

El siguiente video puede ayudaros a entender mejor como encontrar los puntos de corte entre una recta y una parábola.

¡ÁNIMO!

5.5 DUDA SOBRE FUNCIONES A TROZOS

A la hora de realizar la representación de una función a trozos, los valores de la x deben elegirse en el dominio de definición de cada trozo. Es decir, si uno de los trozos tiene por dominio x>2 , no podré coger los valores 1, 0, -1... pero si los valores 3, 4, 5 etc.

¡Ánimo!

5.4 COMO REPRESENTAR LA RECTA y = -1/4x + 5

En dos pasos muy sencillos:


1.-El termino independiente 5 es la ordenada en el origen (eso quiere decir que la recta corta al eje y en el punto (0,5)."A partir de este punto represento la pendiente como indico a continuación".
2.-La pendiente de una recta es un cociente de la variación de la y con respecto a la x. Eso quiere decir, que si la pendiente es -1/4 , en el eje y hay una variación negativa de 1 unidad (luego a partir del punto (0,5) bajo 1 unidad en el eje y).En el eje x hay una variación positiva de 4 unidades (luego me muevo a la derecha 4 unidades).

¡Ánimo!¡seguid así!

5.3 EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES ELEMENTALES

Para una primera hoja de ejercicios clica en hoja1 para entrar en la segunda clica en hoja2.

5.2 GRUPOS DE TRABAJO PARA LAS EXPOSICIONES

1.- FUNCIONES ELEMENTALES (Samuel, Jordi y José Maria)
2.- FUNCIONES A TROZOS (Inma, Andrea y Nouredin)
3.- PARÁBOLAS (Marta, Miriam y Alvaro)
4.- FUNCIONES DE PROPORC. INVERSA (Lorena, Marina y Laura)
5.- FUNCIONES RADICALES (Verónica Justine y Daniela)
6.- FUNCIONES EXPONENCIALES ( Estefania, Sergio y Angel )
7.- FUNCIONES LOGARITMICAS (Paola, Ana y Laura)
8.-CÁLCULO DE LOGARITMOS (Mª José, Sofia y Nuria)

UD5.1 GUIÓN SOBRE FUNCIONES ELEMENTALES

Aquí tenéis a vuestra disposición el guión-resumen de todo el tema nuevo que acabamos de empezar.
Para verlo podéis entrar en el apartado de enlaces interesantes o tambien clicando aquí.

¡Mucho ánimo!

UD 4.2 FUNCIONES SIMÉTRICAS

Hola Laura,
brevemente las funciones simétricas PAR son las que cumplen f(x) = f(-x) y las funciones simétricas IMPAR son las que cumplen f(-x) = - f(x). El siguiente enlace puede ayudarte a entender mejor dichas funciones. Clica  aquí y fijate bien como las PAR son simétricas respecto el eje Y y las IMPAR son simétricas respecto del origen de coordenadas (0,0).

¡Ánimo!
Si todavia no te queda claro dejame tu comentario y especifica un poco más aquello que no entiendes..

UD 4.1. SOBRE DOMINIOS Y RECORRIDOS

Aquí tenéis un enlace que os puede ser de ayuda para entender mejor todo lo que estamos viendo en clase. Para verlo clica aquí

¡ Ánimo !